Правильно: добрый день! По речевому этикету (потому что приветствия регулируются нормами, а не правилами языка) лучше писать «по старинке»: доброе утро/день/вечер или «здравствуйте!». Вы наверняка скажете, что мы живём все в разных часовых поясах, и странно писать «... 

Правильно: добрый день!

По речевому этикету (потому что приветствия регулируются нормами, а не правилами языка) лучше писать «по старинке»: доброе утро/день/вечер или «здравствуйте!». Вы наверняка скажете, что мы живём все в разных часовых поясах, и странно писать «доброе утро», когда у адресата, возможно, глубокая ночь. Но для этого существует универсальное приветствие «добрый день» или «здравствуйте».

Ещё одна причина, по которой не нужно писать «доброго времени суток», заключается в неправильном падеже. Лингвист Максим Кронгауз объясняет в своей книге «Русский язык на грани нервного срыва», что в русском языке родительный падеж употребляется чаще при прощании («счастливого пути!», «удачи!»), а с приветствиями — именительный падеж («добрый вечер!» вместо «доброго вечера!»). Кстати, к таким «уродцам» речевого этикета Кронгауз относит и приветствие «доброй ночи!», которое в других языках употребляется только как прощание.