Корень то один,только значение иное. Запад это от слова падать касательно Солнца. Восход восхождение, а запад - падение. Западня тоже от слова падать,но здесь имеется в виду падать в яму для загона.

А еще западло . . . . . . . . . . . . . . .

А ещё есть западание языка. (но это уже наверное , другая история).

Существительное "западня" является исконно русским словом. Оно образовано от глагола "падать" и обозначало яму для зверей-хищников. Позже этим словом стали называть ловушку для врагов или неприятелей...