Грамотно (Как? ) - наречие. НЕ с НАРЕЧИЕМ: СЛИТНО: 1. если без не не употребляется (нелепо, небрежно), - в данном случае употребляется, значит этот вариант не подходит. 2. наречия на -о, -е, если можно подобрать синоним бел не (неглупо - умно) - неграмотно - синоним... 

Грамотно (Как? ) - наречие.
НЕ с НАРЕЧИЕМ:
СЛИТНО:
1. если без не не употребляется (нелепо, небрежно),
- в данном случае употребляется, значит этот вариант не подходит.

2. наречия на -о, -е, если можно подобрать синоним бел не (неглупо - умно)
- неграмотно - синонимы безграмотно, ошибочно и др - ПОДХОДИТ, значит пишем слитно!.

РАЗДЕЛЬНО:
(тут зависит от контекста.)
1. наречия на -о, -е, если есть или подразумевается противопоставление (не смешно, а грустно).
- "Есть много спорных слов, которые не грамотно, А С ОШИБКАМИ употребляются людьми".

2, наречия на -о, -е, если при них есть пояснительные слова вовсе не, ничуть не, далеко не отнюдь не (вовсе не смешно).
- "Есть много спорных слов, которые АБСОЛЮТНО не грамотно употребляются людьми".

3. если наречие пишется через дефис (не по-русски)
- в нашем случае не пишется.Правильное написание словарного слова "большинство", которое является сложным в написании, с сомнительными буквами:
большинство
Следует запомнить, что словарное слово "большинство" пишется с буквами "о" и "и".
превосходство - большинство