Это значит раскинуть мозгами, прикинуть что-то в уме.

"Ломать голову" без "ПО" ))) ......................

Это значит хорошо подумать и найти решение к поставленной задачи.Это может быть в любом деле в науке ,в любой работе и в простых вещах, как например, что то починить и восстановить работу этой вещи. итд....