Скорее отличие идет в уровнях работы. прокси является сервисом предоставляющим какой либо контент а нат это сервис для соединения сетей между собой Прокси-сервер (от англ. proxy — «представитель, уполномоченный» ) — служба в компьютерных сетях, позволяющая клиентам ... 

Скорее отличие идет в уровнях работы.
прокси является сервисом предоставляющим какой либо контент
а нат это сервис для соединения сетей между собой

Прокси-сервер (от англ. proxy — «представитель, уполномоченный» ) — служба в компьютерных сетях, позволяющая клиентам выполнять косвенные запросы к другим сетевым службам. Сначала клиент подключается к прокси-серверу и запрашивает какой-либо ресурс (например, e-mail), расположенный на другом сервере. Затем прокси-сервер либо подключается к указанному серверу и получает ресурс у него, либо возвращает ресурс из собственного кэша (в случаях, если прокси имеет свой кэш) . В некоторых случаях запрос клиента или ответ сервера может быть изменён прокси-сервером в определённых целях. Также прокси-сервер позволяет защищать клиентский компьютер от некоторых сетевых атак.

NAT (от англ. Network Address Translation — «преобразование сетевых адресов» ) — это механизм в сетях TCP/IP, позволяющий преобразовывать IP-адреса транзитных пакетов. Также имеет названия IP Masquerading, Network Masquerading и Native Address Translation.