ПреЛЮДИи чувств

Прелюдии Чувств
30 октября в 12:26

Интересно
Парадокс бесконечности
Примеры

Парадокс бесконечности заключается в том, что бесконечность имеет свойства, противоречащие интуиции и здравому смыслу, которые применяются к конечным множествам. Один из самых известных — парадокс «Гранд-отель» Гильберта, который показывает, что даже полностью заполненный отель с бесконечным числом номеров может разместить бесконечное число новых постояльцев. Другие примеры включают утверждение, что количество целых чисел равно количеству натуральных чисел, а также парадоксы, возникающие при применении к бесконечным последовательностям обычных арифметических операций.

Примеры парадоксов бесконечности
«Гранд-отель» Гильберта: Отель с бесконечным числом номеров (№1, №2, №3...) полностью заселен.
Если приезжает один новый постоялец, можно переселить постояльца из №1 в №2, из №2 в №3 и так далее, и тогда освободится №1 для нового гостя.
Если приезжает бесконечное число новых постояльцев, их также можно разместить, переселив постояльца из номера №1 в номер №2, из номера №2 в номер №4, из номера №3 в номер №6 и т.д. Так освободятся все четные номера (№2, №4, №6...), которые займут новые постояльцы.

Парадокс бесконечных шаров:
Представьте, что вы нумеруете шары от 1 до бесконечности. Если вы каждый раз убираете первый шар и добавляете десять новых, то интуитивно кажется, что количество шаров должно расти. Однако, если продолжать этот процесс, в конце концов не останется ни одного шара, так как вы постоянно убираете один шар, а добавляете десять.

"Лампа Томпсона"
Лампа может быть либо включена, либо выключена. У нас есть минута времени и мы будем включать и выключать лампу особым образом. Через 1/2 минуты мы включаем лампу. Затем еще через 1/4 минуты выключаем. Затем через 1/8 снова включаем. Через 1/16 выключаем. И так далее. Весь процесс у нас займет ровно одну минуту:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 1

Двигаясь по данному алгоритму, за минуту мы совершим бесконечное количество включений и выключений. Но будет ли лампа гореть по истечению одной минуты?
Этот вопрос может вернуть нас к парадоксу бесконечной суммы, где мы получили ответ 1, то есть лампа горит, ответ 0 — лампа не горит, и ответ 1/2 — лампа одновременно горит и не горит.

"Парадокс лжеца"

Если человек произнесет утверждение «cейчас я вру», то будет ли это высказывание правдивым или ложным? Поскольку в предложении содержится информация о его ложности, оно является истиной. Тоже самое и работает в обратную сторону.
Причем бесконечность?

Данный парадокс можно рассмотреть c логическо-математической точки зрения. Ложность данного утверждения приводит к его истинности, что опять же приводит к его ложности, что приводит к его истинности и так далее.
Данное парадоксальное утверждение приводит к бесконечной цепочке рассуждений. А из бесконечности, как выяснилось, довольно тяжело вывести единственно правильный ответ.