Канал о Простых числах

Канал О Простых Числах
15 сентября 2020

2.1.3. КОФАКТОРЫ ЧИСЕЛ ФЕРМА: Fm / d1 / d2 / ... /d(N-1)

Ну что же, осталось сделать последний шаг и рассмотреть замыкающую номинацию по числам Ферма - Кофакторы (последовательность https://oeis.org/A070592). Кофактор - это старший делитель, а более обобщенно - оставшаяся часть от деления начального числа на все его известные меньшие/предыдущие делители.

Кофактор числа Fm = (2^(2^m) +1) / d1 / d2 / ... / d(N-1)

На него распространяются все те же правила, что и на меньшие делители, т.е. для числа Ферма Fm - Кофактор = k*2^(m+2) +1

Соответственно, Кофактор может быть Простым числом (если достигнуто полное разложение), или составным (когда Кофактор протестировали на простоту, и результат отрицательный, т.е. неизвестными остались еще как минимум 2 делителя).

Как правило, Простой Кофактор находят не напрямую, а методом последовательного исключения уже найденных делителей, пока тест простоты для остающейся части не даст положительный результат. Поэтому простые Кофакторы обычно отделяют от прочих делителей в отдельную номинацию.

Искатель, которому повезет разложить составной Кофактор на 2 последних сомножителя, получает не только свою долю славы и известности, но и записывает на свой счет сразу 2 трофея (2 новых делителя)!

ДЛЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ КОФАКТОР РАВЕН САМОМУ ЧИСЛУ:

F0 = 2^(2^0) +1 = P1 = 3
F1 = 2^(2^1) +1 = P1 = 5
F2 = 2^(2^2) +1 = P2 = 17
F3 = 2^(2^3) +1 = P3 = 257
F4 = 2^(2^4) +1 = P5 = 65537


ДАЛЕЕ - УЧИТЫВАЕТСЯ САМЫЙ СТАРШИЙ ДЕЛИТЕЛЬ:

F5 - P7 = 6700417
F6 - P14 = 67280421310721
F7 - P22 = 5704689200685129054721
F8 - P62 = 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
F9 - P99 = ... 741640062627530801524787141901937474059940781097519023905821316144415759504 705008092818711693940737
F10 - P252 = ...
F11 - P564 = ...

См. страницу делителей на FERMATSEARCH.ORG >>>
http://www.fermatsearch.org/factors/faclist.php

Таким образом, номинация Простых Кофакторов чисел Ферма представлена данными ТОП-12, уже отсортированными по возрастанию. Этот список достаточно стабилен и редко пополняется. Вся надежда - найти полное разложение на множители какого-то из ближайших претендентов. Интересно, превысит ли его Простой Кофактор рекордные 564 цифры, или нарушит данную тенденцию?


СОСТАВНЫЕ КОФАКТОРЫ, ПОКА ОЖИДАЮЩИЕ СВОЕЙ ПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ:

F12 - C1133
F13 - C2391
F14 - C4880
F15 - C9808
F16 - C19694
F17 - C39395
F18 - C78884
F19 - C157770
F20 - C315653
F21 - C631294
F22 - C1262577
F23 - C2525215
F24 - C5050446
...

См. страницу составных чисел FERMATSEARCH.ORG >>>
http://www.fermatsearch.org/factors/composite.php

Очень скоро я расскажу, какими способами Искатели пытаются найти новые разложения этих чисел.


НАПОМИНАЮ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

Px - точно Простое число из x цифр
Cx - точно составное число из x цифр
Nx - неизвестно, Простое или составное число из x цифр


ЧИТАЙТЕ ПРЕДЫДУЩИЕ ВЫПУСКИ:

0.Оглавление
https://fotostrana.ru/public/post/352531...206709819/

0.1. Как ищут простые числа (в наши дни) ?
https://fotostrana.ru/public/post/352531...206713682/

2. Виды простых чисел
https://fotostrana.ru/public/post/352531...209537016/

2.1.1. Простые числа Ферма: 2^(2^m)+1
https://fotostrana.ru/public/post/352531...213378614/

2.1.2. Делители чисел Ферма k*2^(m+2) +1
https://fotostrana.ru/public/post/352531...214609974/

4.3.2. Простые числа Прота вида 12321*2^n+1
https://fotostrana.ru/public/post/352531...211504519/


ССЫЛКИ ПО ТЕМЕ:

Страница "хранителя" делителей чисел Ферма - Вилфрида Келлера >>>
http://www.prothsearch.com/fermat.html

Координирующий проект по поиску делителей чисел Ферма >>>
http://www.fermatsearch.org/

Раздел форума с обсуждением вопросов поиска делителей >>>
https://www.mersenneforum.org/forumdispl....php?f=133


ПОДПИСКА НА КАНАЛ о ПРОСТЫХ ЧИСЛАХ ЗДЕСЬ:
https://fotostrana.ru/public/352531/

ПИШИТЕ В КОММЕНТАРИЯХ, ЕСЛИ ТОЖЕ ХОТИТЕ ПОУЧАСТВОВАТЬ В СОВМЕСТНЫХ ПОИСКАХ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ!