Канал о Простых числах

Канал О Простых Числах
4 сентября 2020

4.3.2. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ПРОТА ВИДА 12321*2^N+1

На мои предложения к читателям канала о совместном поиске Простых чисел недавно откликнулся мой коллега по команде GIMPS Russia (www.Mersenne.ru) - Цупко Александр.
Был выбран их вид - Простые числа Прота (k*2^n+1), и более-менее нетронутая область k=12321 (во всяком случае, в базах не нашел чужих результатов для этого красивого палиндромного значения).


ДНЕВНИК ПОИСКА

05 июня 2020:
Запуск стадии 1 (отсев). Проект запущен в разминочном режиме, но с прицелом на возможное установление нового мирового рекорда (действующий мировой рекорд в числах данного вида - 10.223*2^31.172.165+1 - был установлен в 2016 году участником проекта Seventeen or Bust - Петером Сабольчем, и составляет 9.383.761 цифр). Поэтому я выбрал диапазон с запасом: n=[1..50.000.000].


В этот день я с помощью программы SR1Sieve проводил отсев в один поток малыми делителями до 100e9. В итоге осталось 3.276.086 претендентов.

06 июня 2020:
Я сформировал задания для дальнейшего просеивания в несколько параллельных потоков: диапазон делителей [400e9..1000e9] на 2 потока получил Александр, я же взял диапазоны [100e9..400e9] и [1000e9..1200e9] на 6 более слабых компьютеров.

09 июня 2020:
Александр закончил считать свои задания и прислал мне результаты. После общего сведения ушло почти 300 тыс. претендентов и осталось 2.983.315 шт.

Стадия 2 (факторизация). Снова решил пропустить, пока особой роли не играет.

Запуск стадии 3 (тесты). Чтобы не заставлять Александра скучать, составил ему задания для программы PFGW по финальной проверке кандидатов в диапазонах n=[1..200.000] и [200.000..300.000] - снова в 2 параллельных потока.
Сам же я продолжил стадию 1 (отсев) для мелких делителей > 1200e9.

15 июня 2020:
Александр закончил считать свои задания и прислал мне результаты. Я перепроверил их с помощью другой программы - LLR. Все подтвердилось, наш первый богатый улов - 46 малых Простых чисел, вот они:

12321*2^4+1 is prime! (6 decimal digits, Trial divisions) Time : 0.014 ms.
12321*2^24+1 is prime! (12 decimal digits, APRCL test) Time : 913.786 ms.
12321*2^29+1 is prime! (13 decimal digits, APRCL test) Time : 730.821 ms.
12321*2^47+1 is prime! (19 decimal digits, APRCL test) Time : 290.793 ms.
12321*2^61+1 is prime! (23 decimal digits, APRCL test) Time : 285.400 ms.
12321*2^63+1 is prime! (24 decimal digits, APRCL test) Time : 557.308 ms.
12321*2^67+1 is prime! (25 decimal digits, APRCL test) Time : 409.340 ms.
12321*2^69+1 is prime! (25 decimal digits, APRCL test) Time : 274.128 ms.
12321*2^87+1 is prime! (31 decimal digits, APRCL test) Time : 696.936 ms.
12321*2^101+1 is prime! (35 decimal digits, APRCL test) Time : 401.656 ms.
12321*2^129+1 is prime! (43 decimal digits, APRCL test) Time : 276.928 ms.
12321*2^143+1 is prime! (48 decimal digits, APRCL test) Time : 1.842 sec.
12321*2^153+1 is prime! (51 decimal digits, APRCL test) Time : 901.529 ms.
12321*2^249+1 is prime! (80 decimal digits, APRCL test) Time : 2.606 sec.
12321*2^252+1 is prime! (80 decimal digits, APRCL test) Time : 2.481 sec.
12321*2^333+1 is prime! (105 decimal digits) Time : 176.519 ms.
12321*2^408+1 is prime! (127 decimal digits) Time : 75.195 ms.
12321*2^561+1 is prime! (173 decimal digits) Time : 136.411 ms.
12321*2^616+1 is prime! (190 decimal digits) Time : 119.605 ms.
12321*2^732+1 is prime! (225 decimal digits) Time : 83.985 ms.
12321*2^929+1 is prime! (284 decimal digits) Time : 181.511 ms.
12321*2^1349+1 is prime! (411 decimal digits) Time : 282.283 ms.
12321*2^3467+1 is prime! (1048 decimal digits) Time : 502.255 ms.
12321*2^6156+1 is prime! (1858 decimal digits) Time : 1.718 sec.
12321*2^6919+1 is prime! (2087 decimal digits) Time : 1.657 sec.
12321*2^9244+1 is prime! (2787 decimal digits) Time : 2.384 sec.
12321*2^14413+1 is prime! (4343 decimal digits) Time : 6.146 sec.
12321*2^17128+1 is prime! (5161 decimal digits) Time : 8.621 sec.
12321*2^20059+1 is prime! (6043 decimal digits) Time : 1.104 sec.
12321*2^20169+1 is prime! (6076 decimal digits) Time : 1.123 sec.
12321*2^20512+1 is prime! (6179 decimal digits) Time : 1.133 sec.
12321*2^23479+1 is prime! (7072 decimal digits) Time : 1.692 sec.
12321*2^24076+1 is prime! (7252 decimal digits) Time : 1.737 sec.
12321*2^26208+1 is prime! (7894 decimal digits) Time : 1.862 sec.
12321*2^27189+1 is prime! (8189 decimal digits) Time : 1.982 sec.
12321*2^34113+1 is prime! (10274 decimal digits) Time : 3.951 sec.
12321*2^37648+1 is prime! (11338 decimal digits) Time : 4.447 sec.
12321*2^43893+1 is prime! (13218 decimal digits) Time : 5.198 sec.
12321*2^45537+1 is prime! (13713 decimal digits) Time : 7.032 sec.
12321*2^63107+1 is prime! (19002 decimal digits) Time : 15.932 sec.
12321*2^79527+1 is prime! (23945 decimal digits) Time : 19.991 sec.
12321*2^88752+1 is prime! (26722 decimal digits) Time : 27.415 sec.
12321*2^118701+1 is prime! (35737 decimal digits) Time : 64.078 sec.
12321*2^122844+1 is prime! (36984 decimal digits) Time : 66.297 sec.
12321*2^164961+1 is prime! (49663 decimal digits) Time : 89.863 sec.
12321*2^218753+1 is prime! (65856 decimal digits) Time : 150.302 sec.

Далее я сразу стал проверять соседние с ними числа - вдруг получится найти еще и комбинацию, а там и до неожиданного рекорда в другой номинации рукой подать.

"Близнецов" (отличаются на 2) не оказалось, "Кузенов" (отличаются на 4), пар Софи Жермен и Каннингема (2*p±1) - тоже, зато обнаружилась одна "sexy" пара (отличаются на 6):

12321*2^408+1 (127 цифр)
12321*2^408+7 (127 цифр)

После небольшого совещания с Александром решили двигаться в сторону мирового рекорда: нужно найти хотя бы одно Простое число в диапазоне n=[31.172.165..50.000.000].

17 июня 2020:
Я сформировал задания для Александра по тестам 2 больших кандидатов, а сам продолжаю делать отсев для мелких делителей в 10 параллельных потоков - так получится быстрее сокращать численность претендентов (отсев 1 составного кандидата сейчас занимает чуть менее минуты).

Проект перешел в длительную фазу, если появятся сенсационные результаты - Вы сразу же об этом узнаете!

Пишите в комментариях, если тоже хотите поучаствовать в совместных поисках Простых чисел!